Por qué los estudiantes de matemáticas necesitan soluciones resueltas, no solo respuestas

Quien se enfrenta a un tipo nuevo de problema de matemáticas aprende más estudiando una solución resuelta, con cada paso escrito y explicado, que peleándose con el problema a solas. Sin embargo, la mayoría de las tareas vienen, con suerte, con una clave de respuestas, y una explicación paciente de la pregunta exacta de esta noche, en el idioma del estudiante, es algo por lo que muchas familias todavía pagan a un tutor.

¿Por qué una solución resuelta enseña más que una respuesta?

Porque un principiante que resuelve un problema en frío gasta casi todo su esfuerzo buscando un método en lugar de aprender uno. En los experimentos que describieron por primera vez el efecto del ejemplo resuelto, John Sweller y Graham Cooper encontraron en 1985 que los estudiantes de álgebra que estudiaron ejemplos resueltos resolvieron después problemas parecidos más rápido y con menos errores que quienes habían resuelto esos mismos problemas por su cuenta.

Décadas de estudios posteriores coinciden. Un metaanálisis de 2023 de Christina Areizaga Barbieri y sus colegas reunió 55 estudios con estudiantes de matemáticas desde primaria hasta la universidad y encontró un beneficio medio al usar ejemplos resueltos (g = 0.48), tanto para introducir una destreza como para practicar.

Una respuesta sola ayuda mucho menos. En experimentos de 2013 con universitarios que aprendían a partir de textos breves, Andrew Butler, Namrata Godbole y Elizabeth Marsh encontraron que la retroalimentación que explicaba por qué una respuesta era correcta llevó a mejores puntajes en preguntas nuevas dos días después que la que solo daba la respuesta correcta. En las preguntas repetidas, ambas tuvieron el mismo resultado: lo que se trasladó a lo nuevo fue la explicación.

¿A cuántos estudiantes les hace falta esta ayuda?

A muchísimos. En la evaluación PISA 2022 de la OCDE a jóvenes de 15 años en 81 países y economías, el 31% de los estudiantes de los países de la OCDE obtuvo un puntaje inferior al nivel básico de competencia en matemáticas. La ansiedad los acompaña: en todos los sistemas educativos participantes, los estudiantes con más ansiedad ante las matemáticas obtuvieron puntajes más bajos, incluso después de tener en cuenta su origen socioeconómico.

Las familias que pueden, pagan por ayuda. La encuesta nacional de educación escolar de 2025 de la India, con 57,742 estudiantes, encontró que el 27% recibía o había recibido clases particulares ese año escolar, el 30.7% en zonas urbanas, y que el gasto medio en clases particulares aumentaba de ₹525 por estudiante en preprimaria a ₹6,384 en secundaria superior. El Informe de seguimiento de la educación en el mundo 2021/2 de la UNESCO concluye que la demanda de clases particulares está más estrechamente ligada a la preparación de exámenes de alto riesgo.

¿Dónde falla hoy la ayuda con la tarea?

• Las claves de respuestas dicen al estudiante si acertó, no dónde se equivocó.
• Los tutores encuentran el paso que falta, pero cuestan dinero cada semana.
• Los profesores saben que un ejemplo resuelto ayuda, pero escribir o grabar uno para cada pregunta de cada hoja son horas de trabajo además de un horario completo.
• Los videos en línea explican bien los temas, pero es poco probable que alguien haya resuelto justo la pregunta de esta noche, al nivel adecuado y en el idioma del estudiante.

El idioma importa más de lo que parece. El Banco Mundial estima que el 37% de los estudiantes de países de ingreso bajo y mediano no recibe clases en el idioma que habla y entiende mejor, y su enfoque de políticas de 2021 recomienda enseñar en la lengua materna del estudiante también las materias que van más allá de la lectura y la escritura.

¿Qué necesita un buen video de solución resuelta?

La investigación sobre el aprendizaje a partir de ejemplos y de materiales multimedia apunta a una lista corta. La revisión de la investigación sobre ejemplos resueltos de Robert Atkinson y sus colegas, del año 2000, recomienda ejemplos cuyas partes estén integradas, cuya estructura esté rotulada o dividida en pasos y que vayan junto a problemas de práctica equivalentes. El metaanálisis de 2006 con 50 estudios de Paul Ginns encontró que reunir la información relacionada, en el espacio y en el tiempo, produce ganancias de aprendizaje considerables, sobre todo con material complejo. En la práctica, eso significa:

1. Deja la pregunta a la vista, para que el estudiante no tenga que recordarla mientras lee el desarrollo.
2. Un paso por línea, dicho mientras aparece, para que la línea y su explicación lleguen juntas.
3. Da la razón de cada paso. “Resta 3 a ambos lados” enseña; “2x = 14” solo, no.
4. Explica por qué es incorrecta la respuesta equivocada que tienta, porque es el error que la mayoría de los estudiantes está a punto de cometer.
5. Enmarca la respuesta y luego practica. Pon junto al video un problema parecido para que el estudiante lo resuelva solo.

Dibujar mientras se explica también ayuda; resumimos esa investigación en por qué funcionan los videos de pizarra.

¿Qué hace la habilidad Problemas de matemáticas?

Nosotros hacemos Chasca, así que ten eso en cuenta con nuestra parte. Creamos la habilidad Problemas de matemáticas para un solo trabajo: resolver las preguntas de tu propia hoja como lo harías tú en la pizarra.

Escribes o pegas los problemas, con sus opciones y tu clave de respuestas si las tienes, o agregas fotos, un PDF o un documento de la hoja, hasta 20 páginas. Si en cambio indicas un tema y un nivel, escribe por ti problemas al estilo de un examen. Después:

• El problema va primero a la pizarra, leído palabra por palabra con un puntero debajo, y cada opción aparece cuando se nombra.
• El desarrollo se escribe una línea a la vez, a medida que se dice, y la respuesta se enmarca o se marca la opción correcta. Un resultado nunca aparece antes de que el narrador lo diga, y los subtítulos siguen la misma regla.
• Cada respuesta se resuelve por segunda vez, por separado, antes de dibujar el video, y se compara con tu clave si diste una. Tu clave sigue siendo la respuesta: si algo no coincide, el video se crea igual y su página te indica qué pregunta revisar antes de compartirlo.
• La narración se redacta como explican las matemáticas los profesores de tu idioma, desde cómo se lee un cuadrado en voz alta hasta cómo se nombran las opciones, con cualquiera de los 30 narradores o con tu propia voz. Si pegas tu propia explicación, se lee palabra por palabra.
• El árabe va de derecha a izquierda, con los dígitos arábigo-índicos tal como los escriben tus preguntas (matemáticas en árabe).
• El video se adapta a las preguntas, de uno a 30 minutos en un plan de pago, en formato 16:9, en una pizarra negra o una pizarra blanca.

¿Para quién es?

Para profesores que quieren un video de solución para cada pregunta de la tarea, tutores y academias que convierten bancos de preguntas en series de soluciones resueltas, y canales que publican problemas resueltos en el idioma de sus estudiantes. Es ideal para quien conoce un tema por primera vez. Cuando ya resuelve con seguridad un tipo de problema, estudiar ejemplos ayuda menos y practicar ayuda más: en 2001, Slava Kalyuga y sus colegas encontraron que aprendices de oficios mecánicos con más experiencia aprendían más resolviendo problemas que estudiando ejemplos resueltos, lo contrario de lo que funcionaba con los principiantes.

¿Qué no hace?

• Adivinar. Si una respuesta no se puede comprobar, se te dice qué pregunta mirar.
• Saltarse pasos que el estudiante necesita para seguir el desarrollo.
• Dibujar figuras. Los diagramas de geometría y las gráficas todavía no se dibujan en esta pizarra, así que un problema que depende de su figura se enseña mejor de otra manera.
• Reemplazar la práctica. Una solución resuelta inicia el aprendizaje; el estudiante aún tiene que resolver el siguiente problema solo.

¿Cómo se hace uno?

1. Abre la habilidad “Maths problems” en Chasca y escribe o pega los problemas, o agrega fotos o un PDF de la hoja.
2. Agrega las opciones y tu clave de respuestas si las tienes.
3. Elige el idioma, la voz y la pizarra, y crea el video.
4. Revisa la página del video por si hay alguna pregunta señalada antes de compartirlo, y publícalo junto a un problema de práctica.

Tus primeros dos videos son gratis, de hasta un minuto cada uno, con marca de agua y sin necesidad de tarjeta; un video gratis resuelve las primeras preguntas que caben en su minuto y te dice cuáles quedaron fuera. Los planes empiezan en $9.99 al mes (precios).

Fuentes

• Sweller, J. y Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.
• Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N. y Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. Educational Psychology Review, 35, 11.
• Butler, A. C., Godbole, N. y Marsh, E. J. (2013). Explanation feedback is better than correct answer feedback for promoting transfer of learning. Journal of Educational Psychology, 105(2), 290–298.
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): What can students do in mathematics, reading and science?
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): How did countries perform in PISA? Box I.2.1, mathematics anxiety.
• Ministry of Statistics and Programme Implementation, Government of India (2025). Results of Comprehensive Modular Survey: Education, 2025.
• UNESCO (2021). Global Education Monitoring Report 2021/2: Non-state actors in education.
• World Bank (2021). Teaching young children in the language they speak at home is essential to eliminate Learning Poverty, on Loud and Clear: Effective Language of Instruction Policies for Learning.
• Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A. y Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214.
• Ginns, P. (2006). Integrating information: A meta-analysis of the spatial contiguity and temporal contiguity effects. Learning and Instruction, 16(6), 511–525.
• Kalyuga, S., Chandler, P., Tuovinen, J. y Sweller, J. (2001). When problem solving is superior to studying worked examples. Journal of Educational Psychology, 93(3), 579–588.