Por que estudantes de matemática precisam de soluções resolvidas, não só de respostas

Quem encontra um tipo novo de problema de matemática aprende mais estudando uma solução resolvida, com cada passo escrito e explicado, do que se debatendo com o problema sozinho. Mas a maioria das lições de casa vem, no máximo, com um gabarito, e uma explicação paciente da questão exata de hoje à noite, no idioma do aluno, ainda é algo pelo qual muitas famílias pagam um professor particular.

Por que uma solução resolvida ensina mais do que uma resposta?

Porque um iniciante que resolve um problema do zero gasta quase todo o esforço procurando um método em vez de aprender um. Nos experimentos que descreveram pela primeira vez o efeito do exemplo resolvido, John Sweller e Graham Cooper descobriram em 1985 que alunos de álgebra que estudaram exemplos resolvidos resolveram depois problemas parecidos mais rápido e com menos erros do que alunos que haviam resolvido esses mesmos problemas por conta própria.

Décadas de estudos posteriores concordam. Uma metanálise de 2023 de Christina Areizaga Barbieri e colegas reuniu 55 estudos com alunos de matemática do ensino fundamental à universidade e encontrou um benefício médio dos exemplos resolvidos (g = 0,48), tanto para introduzir uma habilidade quanto para praticar.

Uma resposta isolada ajuda muito menos. Em experimentos de 2013 com universitários que aprendiam a partir de textos curtos, Andrew Butler, Namrata Godbole e Elizabeth Marsh descobriram que o feedback que explicava por que uma resposta estava certa levou a notas melhores em perguntas novas dois dias depois do que o feedback que só dava a resposta certa. Nas perguntas repetidas, os dois se saíram igualmente bem: o que se transferiu foi a explicação.

Quantos estudantes precisam desse tipo de ajuda?

Muitíssimos. Na avaliação PISA 2022 da OCDE com jovens de 15 anos em 81 países e economias, 31% dos estudantes dos países da OCDE ficaram abaixo do nível básico de proficiência em matemática. A ansiedade acompanha: em todos os sistemas de ensino participantes, os estudantes mais ansiosos com a matemática tiveram notas mais baixas, mesmo depois de descontado o contexto socioeconômico.

As famílias que podem pagam por ajuda. A pesquisa nacional de educação escolar de 2025 da Índia, com 57.742 estudantes, constatou que 27% faziam ou já haviam feito aulas particulares naquele ano letivo, 30,7% nas áreas urbanas, e que o gasto médio com aulas particulares subia de ₹525 por aluno na pré-escola para ₹6.384 no ensino médio. O Relatório de Monitoramento Global da Educação 2021/2 da UNESCO conclui que a demanda por aulas particulares está mais ligada à preparação para exames de grande peso.

Onde a ajuda com a lição de casa falha hoje?

• Os gabaritos dizem ao aluno se ele acertou, não onde errou.
• Os professores particulares encontram o passo que faltava, mas custam dinheiro toda semana.
• Os professores sabem que um exemplo resolvido ajuda, mas escrever ou gravar um para cada questão de cada folha dá horas de trabalho, além de uma grade horária cheia.
• Os vídeos na internet explicam bem os assuntos, mas é pequena a chance de alguém ter resolvido justamente a questão de hoje à noite, no nível certo e no idioma do aluno.

O idioma importa mais do que parece. O Banco Mundial estima que 37% dos estudantes de países de renda baixa e média não são ensinados na língua que falam e entendem melhor, e sua abordagem de políticas de 2021 recomenda ensinar também as matérias além da leitura e da escrita na primeira língua do estudante.

O que um bom vídeo de solução resolvida precisa ter?

A pesquisa sobre aprender com exemplos e com multimídia aponta para uma lista curta. A revisão das pesquisas sobre exemplos resolvidos feita por Robert Atkinson e colegas, em 2000, recomenda exemplos cujas partes sejam integradas, cuja estrutura seja rotulada ou dividida em passos e que fiquem perto de problemas de prática equivalentes. A metanálise de 2006 com 50 estudos de Paul Ginns descobriu que reunir informações relacionadas, no espaço e no tempo, traz ganhos de aprendizagem substanciais, principalmente com material complexo. Na prática, isso significa:

1. Deixe a pergunta à vista, para que o aluno não precise lembrar dela enquanto lê o desenvolvimento.
2. Um passo por linha, dito enquanto aparece, para que a linha e a explicação cheguem juntas.
3. Dê o motivo de cada passo. “Subtraia 3 dos dois lados” ensina; “2x = 14” sozinho, não.
4. Diga por que a resposta errada que tenta está errada, porque é o erro que a maioria dos alunos está prestes a cometer.
5. Destaque a resposta e depois pratique. Coloque ao lado do vídeo um problema parecido para o aluno resolver sozinho.

Desenhar enquanto se explica também ajuda; resumimos essa pesquisa em por que os vídeos de quadro branco funcionam.

O que a habilidade Problemas de matemática faz?

Nós fazemos o Chasca, então leve isso em conta na nossa parte. Criamos a habilidade Problemas de matemática para um trabalho só: resolver as questões da sua própria folha do jeito que você resolveria na lousa.

Você digita ou cola os problemas, com as alternativas e o seu gabarito, se tiver, ou adiciona fotos, um PDF ou um documento da folha, com até 20 páginas. Se em vez disso você indicar um assunto e um nível, ela escreve problemas no estilo de prova para você. Depois:

• O problema vai primeiro para a lousa, lido palavra por palavra com um ponteiro embaixo, e cada alternativa aparece quando é citada.
• O desenvolvimento é escrito uma linha de cada vez, enquanto é dito, e a resposta é destacada num quadro ou a alternativa certa é marcada. Um resultado nunca aparece antes de o narrador dizê-lo, e as legendas seguem a mesma regra.
• Cada resposta é resolvida uma segunda vez, separadamente, antes de o vídeo ser desenhado, e conferida com o seu gabarito, se você deu um. O seu gabarito continua sendo a resposta: se alguma coisa não bater, o vídeo é feito mesmo assim, e a página dele diz qual questão checar antes de você compartilhar.
• A narração é redigida do jeito que os professores do seu idioma explicam matemática, desde como se lê um quadrado em voz alta até como se nomeiam as alternativas, com qualquer um dos 30 narradores ou com a sua própria voz. Se você colar a sua própria explicação, ela é lida palavra por palavra.
• O árabe corre da direita para a esquerda, com os dígitos arábico-índicos mantidos exatamente como as suas questões os escrevem (matemática em árabe).
• O vídeo acompanha as questões, de um minuto até 30 em um plano pago, em 16:9, numa lousa preta ou num quadro branco.

Para quem é?

Para professores que querem um vídeo de solução para cada questão da lição de casa, professores particulares e centros de reforço que transformam bancos de questões em séries de soluções resolvidas, e canais que publicam problemas resolvidos no idioma dos seus alunos. Serve bem a quem está vendo um assunto pela primeira vez. Quando o aluno já resolve com segurança um tipo de problema, estudar exemplos ajuda menos e praticar ajuda mais: em 2001, Slava Kalyuga e colegas descobriram que aprendizes de ofícios mecânicos com mais experiência aprendiam mais resolvendo problemas do que estudando exemplos resolvidos, o contrário do que funcionava com os iniciantes.

O que ela não faz?

• Chutar. Se uma resposta não puder ser conferida, você é avisado de qual questão olhar.
• Pular passos de que o aluno precisa para acompanhar o desenvolvimento.
• Desenhar figuras. Diagramas de geometria e gráficos ainda não são desenhados nesta lousa, então um problema que depende da figura é melhor ensinado de outro jeito.
• Substituir a prática. Uma solução resolvida inicia o aprendizado; o aluno ainda precisa resolver o próximo problema sozinho.

Como fazer um?

1. Abra a habilidade “Maths problems” no Chasca e digite ou cole os problemas, ou adicione fotos ou um PDF da folha.
2. Adicione as alternativas e o seu gabarito, se tiver.
3. Escolha o idioma, a voz e a lousa, e crie o vídeo.
4. Confira a página do vídeo para ver se há alguma questão sinalizada antes de compartilhar, e publique o vídeo ao lado de um problema de prática.

Seus dois primeiros vídeos são grátis, de até um minuto cada, com marca d’água e sem precisar de cartão; um vídeo grátis resolve as primeiras questões que cabem no seu minuto e diz quais ficaram de fora. Os planos começam em $9.99 por mês (preços).

Fontes

• Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.
• Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. Educational Psychology Review, 35, 11.
• Butler, A. C., Godbole, N., & Marsh, E. J. (2013). Explanation feedback is better than correct answer feedback for promoting transfer of learning. Journal of Educational Psychology, 105(2), 290–298.
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): What can students do in mathematics, reading and science?
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): How did countries perform in PISA? Box I.2.1, mathematics anxiety.
• Ministry of Statistics and Programme Implementation, Government of India (2025). Results of Comprehensive Modular Survey: Education, 2025.
• UNESCO (2021). Global Education Monitoring Report 2021/2: Non-state actors in education.
• World Bank (2021). Teaching young children in the language they speak at home is essential to eliminate Learning Poverty, on Loud and Clear: Effective Language of Instruction Policies for Learning.
• Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214.
• Ginns, P. (2006). Integrating information: A meta-analysis of the spatial contiguity and temporal contiguity effects. Learning and Instruction, 16(6), 511–525.
• Kalyuga, S., Chandler, P., Tuovinen, J., & Sweller, J. (2001). When problem solving is superior to studying worked examples. Journal of Educational Psychology, 93(3), 579–588.