मैथ्स के छात्रों को सिर्फ़ जवाब नहीं, हल किए हुए सवाल क्यों चाहिए
किसी टॉपिक में नए छात्र खुद सवाल हल करने से ज़्यादा हल किए हुए सवाल देखकर सीखते हैं। सबूत, अच्छे सॉल्यूशन वीडियो में क्या दिखना चाहिए, और इसे कैसे बनाएं।
Chasca टीम की ओर से पढ़ने में 8 मिनट
किसी नए तरह के मैथ्स सवाल से पहली बार मिल रहे छात्र उस सवाल से अकेले जूझने के बजाय हल किया हुआ सॉल्यूशन पढ़कर ज़्यादा सीखते हैं, जिसमें हर स्टेप लिखा और समझाया गया हो। फिर भी ज़्यादातर होमवर्क के साथ अधिक से अधिक एक आंसर की मिलती है, और आज रात के ठीक उसी सवाल की धैर्य से की गई, छात्र की अपनी भाषा में समझाई गई व्याख्या के लिए कई परिवार अब भी ट्यूटर को पैसे देते हैं।
हल किया हुआ सॉल्यूशन सिर्फ़ जवाब से ज़्यादा क्यों सिखाता है?
क्योंकि नौसिखिया जब सवाल बिना किसी तैयारी के हल करता है, तो उसकी ज़्यादातर मेहनत कोई तरीका सीखने के बजाय तरीका ढूंढने में चली जाती है। वर्क्ड-एग्ज़ाम्पल इफ़ेक्ट को पहली बार बताने वाले प्रयोगों में John Sweller और Graham Cooper ने 1985 में पाया कि जिन एल्जेब्रा छात्रों ने हल किए हुए उदाहरणों का अध्ययन किया, उन्होंने बाद में मिलते-जुलते सवाल उन छात्रों से तेज़ी से और कम गलतियों के साथ हल किए जिन्होंने वही सवाल खुद हल किए थे।
दशकों की बाद की स्टडीज़ भी यही कहती हैं। Christina Areizaga Barbieri और उनके साथियों के 2023 के मेटा-एनालिसिस ने प्राइमरी स्कूल से यूनिवर्सिटी तक के मैथ्स सीखने वालों की 55 स्टडीज़ को एक साथ जोड़ा और पाया कि हल किए हुए उदाहरणों से औसतन मध्यम स्तर का फ़ायदा मिला (g = 0.48), चाहे उन्हें कोई नई स्किल सिखाने के लिए इस्तेमाल किया गया हो या अभ्यास के लिए।
अकेला जवाब इससे बहुत कम काम करता है। छोटे टेक्स्ट से सीख रहे यूनिवर्सिटी छात्रों पर 2013 के प्रयोगों में Andrew Butler, Namrata Godbole और Elizabeth Marsh ने पाया कि जवाब सही क्यों था, यह समझाने वाले फ़ीडबैक से दो दिन बाद नए सवालों पर उस फ़ीडबैक से बेहतर स्कोर आए जिसमें सिर्फ़ सही जवाब बताया गया था। दोहराए गए सवालों पर दोनों का प्रदर्शन बराबर रहा: जो आगे तक साथ गया, वह समझाइश थी।
कितने छात्रों को इस तरह की मदद चाहिए?
बहुत से छात्रों को। OECD के PISA 2022 आकलन में, जिसमें 81 देशों और अर्थव्यवस्थाओं के 15 साल के छात्र शामिल थे, OECD देशों के 31% छात्र मैथ्स में बुनियादी दक्षता के स्तर से नीचे रहे। चिंता भी इसके साथ चलती है: हर उस शिक्षा प्रणाली में जिसने हिस्सा लिया, जो छात्र मैथ्स को लेकर ज़्यादा चिंतित थे, उनके स्कोर कम रहे, सामाजिक-आर्थिक पृष्ठभूमि को गिनने के बाद भी।
जो परिवार कर सकते हैं, वे मदद के लिए पैसे देते हैं। भारत के 2025 के राष्ट्रीय स्कूल शिक्षा सर्वे में, जिसमें 57,742 छात्र शामिल थे, 27% छात्र उस स्कूल वर्ष में प्राइवेट कोचिंग ले रहे थे या ले चुके थे, शहरी इलाकों में 30.7%, और कोचिंग पर औसत खर्च प्री-प्राइमरी में ₹525 प्रति छात्र से बढ़कर उच्चतर माध्यमिक में ₹6,384 हो गया। UNESCO की 2021/2 ग्लोबल एजुकेशन मॉनिटरिंग रिपोर्ट के मुताबिक प्राइवेट ट्यूशन की मांग का सबसे गहरा संबंध ऊंचे दांव वाली परीक्षाओं की तैयारी से है।
आज होमवर्क की मदद कहां कमज़ोर पड़ती है?
- आंसर की बताती हैं कि छात्र सही था या नहीं, यह नहीं कि वह कहां चूका।
- ट्यूटर छूटा हुआ स्टेप ढूंढ लेते हैं, लेकिन हर हफ़्ते पैसे लगते हैं।
- टीचर जानते हैं कि हल किया हुआ उदाहरण मदद करता है, लेकिन हर शीट के हर सवाल के लिए एक लिखना या फ़िल्माना, भरे हुए टाइमटेबल के ऊपर, घंटों का काम है।
- ऑनलाइन वीडियो टॉपिक अच्छे से समझाते हैं, लेकिन इसकी संभावना कम है कि किसी ने आज रात का ठीक वही सवाल सही स्तर पर और छात्र की भाषा में हल किया हो।
भाषा का असर दिखने से ज़्यादा है। World Bank का अनुमान है कि निम्न और मध्यम आय वाले देशों के 37% छात्रों को उस भाषा में नहीं पढ़ाया जाता जो वे सबसे अच्छी तरह बोलते और समझते हैं, और इसकी 2021 की पॉलिसी रणनीति सलाह देती है कि पढ़ने-लिखने से आगे के विषय भी छात्र की पहली भाषा में पढ़ाए जाएं।
एक अच्छे सॉल्यूशन वीडियो में क्या होना चाहिए?
उदाहरणों और मल्टीमीडिया से सीखने पर हुई रिसर्च एक छोटी सूची की ओर इशारा करती है। Robert Atkinson और साथियों का 2000 का हल किए हुए उदाहरणों की रिसर्च का रिव्यू ऐसे उदाहरणों की सलाह देता है जिनके हिस्से आपस में जुड़े हों, जिनकी बनावट लेबल की गई हो या स्टेप में बंटी हो, और जो मिलते-जुलते अभ्यास सवालों के पास रखे हों। Paul Ginns का 50 स्टडीज़ का 2006 का मेटा-एनालिसिस पाता है कि संबंधित जानकारी को जगह और समय, दोनों में साथ लाने से सीखने में काफ़ी फ़ायदा होता है, खासकर जटिल सामग्री में। व्यवहार में इसका मतलब है:
- सवाल को नज़र के सामने रखें, ताकि वर्किंग पढ़ते समय छात्र को उसे याद न रखना पड़े।
- हर लाइन में एक स्टेप, जैसे ही वह दिखे वैसे ही बोला जाए, ताकि लाइन और उसकी व्याख्या साथ पहुंचें।
- हर स्टेप को उसकी वजह दें। “दोनों तरफ़ से 3 घटाएं” सिखाता है; अकेला “2x = 14” नहीं सिखाता।
- बताएं कि लुभावना गलत जवाब क्यों गलत है, क्योंकि ज़्यादातर छात्र ठीक वही गलती करने वाले होते हैं।
- जवाब को बॉक्स में लगाएं, फिर अभ्यास करवाएं। वीडियो के पास एक मिलता-जुलता सवाल रखें, जिसे छात्र अकेले हल करे।
समझाते हुए ड्रॉइंग बनाना भी मदद करता है; इस रिसर्च का सार हमने व्हाइटबोर्ड वीडियो क्यों काम करते हैं में दिया है।
Maths problems स्किल क्या करती है?
Chasca हम बनाते हैं, इसलिए इसमें हमारे हिस्से को उसी नज़र से पढ़ें। हमने Maths problems स्किल एक ही काम के लिए बनाई है: आपकी अपनी शीट के सवाल उसी तरह हल करना जैसे आप बोर्ड पर करते।
आप सवाल टाइप या पेस्ट करते हैं, अपने विकल्पों और अगर आपके पास है तो आंसर की के साथ, या शीट की फ़ोटो, PDF या डॉक्यूमेंट जोड़ते हैं, 20 पेज तक। इसकी जगह कोई टॉपिक और लेवल बता दें, तो यह आपके लिए परीक्षा जैसे सवाल लिख देती है। फिर:
- सवाल सबसे पहले बोर्ड पर आता है, शब्द-दर-शब्द पढ़ा जाता है और नीचे एक पॉइंटर चलता है, और हर विकल्प उसका नाम लिए जाने पर दिखता है।
- वर्किंग एक-एक लाइन में, बोलने के साथ-साथ लिखी जाती है, और जवाब बॉक्स में लगता है या सही विकल्प पर निशान लगता है। कोई नतीजा नैरेटर के बोलने से पहले कभी नहीं दिखता, और कैप्शन भी यही नियम मानते हैं।
- वीडियो बनने से पहले हर जवाब दोबारा, अलग से हल किया जाता है, और अगर आपने आंसर की दी है तो उससे मिलाया जाता है। आपकी आंसर की ही अंतिम जवाब रहती है: कुछ भी मेल न खाए, तब भी वीडियो बनता है, और उसका पेज बताता है कि शेयर करने से पहले कौन-सा सवाल जांचना है।
- नैरेशन उसी तरह के शब्दों में होता है जैसे आपकी भाषा के टीचर मैथ्स समझाते हैं, वर्ग को ज़ोर से कैसे पढ़ा जाता है से लेकर विकल्पों के नाम तक, 30 नैरेटरों में से किसी की भी आवाज़ में या आपकी अपनी आवाज़ में। अपनी व्याख्या पेस्ट करें, तो वह हूबहू पढ़ी जाती है।
- अरबी दाएं से बाएं चलती है, और अरबी-हिंदी अंक ठीक वैसे ही रखे जाते हैं जैसे आपके सवालों में लिखे हैं (अरबी मैथ्स)।
- वीडियो सवालों के हिसाब से बनता है, एक मिनट से लेकर पेड प्लान पर 30 मिनट तक, 16:9 में, ब्लैक बोर्ड या व्हाइटबोर्ड पर।
यह किसके लिए है?
उन टीचरों के लिए जो हर होमवर्क सवाल का सॉल्यूशन वीडियो चाहते हैं, ट्यूटरों और कोचिंग सेंटरों के लिए जो क्वेश्चन बैंक को हल किए हुए सॉल्यूशन सेट में बदलते हैं, और उन चैनलों के लिए जो अपने छात्रों की भाषा में हल किए सवाल पब्लिश करते हैं। यह उन छात्रों के लिए ठीक है जो किसी टॉपिक से पहली बार मिल रहे हैं। जब वे किसी तरह का सवाल भरोसे से हल करने लगें, तब उदाहरण देखना कम काम आता है और अभ्यास ज़्यादा: 2001 में Slava Kalyuga और साथियों ने पाया कि ज़्यादा अनुभव वाले मैकेनिकल ट्रेड अप्रेंटिस सवाल हल करके ज़्यादा सीखे बजाय हल किए उदाहरण पढ़ने के, यानी जो शुरुआत करने वालों पर चला था, उसका उलटा।
यह क्या नहीं करेगी?
- अंदाज़ा नहीं लगाएगी। अगर कोई जवाब जांचा नहीं जा सकता, तो आपको बता दिया जाता है कि कौन-सा सवाल देखना है।
- वे स्टेप नहीं छोड़ेगी जो छात्र को वर्किंग समझने के लिए चाहिए।
- आकृतियां नहीं बनाएगी। इस बोर्ड पर ज्योमेट्री के डायग्राम और ग्राफ़ अभी नहीं बनते, इसलिए जिस सवाल का दारोमदार उसकी आकृति पर हो, उसे किसी और तरीके से पढ़ाना बेहतर है।
- अभ्यास की जगह नहीं लेगी। हल किया हुआ सॉल्यूशन सीखने की शुरुआत करता है; अगला सवाल छात्र को फिर भी अकेले हल करना है।
एक वीडियो कैसे बनाएं?
- Chasca में Maths problems खोलें और सवाल टाइप या पेस्ट करें, या शीट की फ़ोटो या PDF जोड़ें।
- विकल्प और अपनी आंसर की जोड़ें, अगर आपके पास हैं।
- भाषा, आवाज़ और बोर्ड चुनें, फिर वीडियो बनाएं।
- वीडियो शेयर करने से पहले उसका पेज देखें, जहां कोई सवाल फ़्लैग हुआ हो, और वीडियो को एक अभ्यास सवाल के साथ पोस्ट करें।
आपके पहले दो वीडियो फ़्री हैं, हर वीडियो एक मिनट तक का, वॉटरमार्क के साथ, बिना कार्ड के; फ़्री वीडियो अपने एक मिनट में समाने वाले पहले सवाल हल करता है और बताता है कि क्या छूट गया। प्लान $9.99 प्रति महीने से शुरू होते हैं (कीमतें)।
स्रोत
- Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.
- Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. Educational Psychology Review, 35, 11.
- Butler, A. C., Godbole, N., & Marsh, E. J. (2013). Explanation feedback is better than correct answer feedback for promoting transfer of learning. Journal of Educational Psychology, 105(2), 290–298.
- OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): What can students do in mathematics, reading and science?
- OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): How did countries perform in PISA? Box I.2.1, mathematics anxiety.
- Ministry of Statistics and Programme Implementation, Government of India (2025). Results of Comprehensive Modular Survey: Education, 2025.
- UNESCO (2021). Global Education Monitoring Report 2021/2: Non-state actors in education.
- World Bank (2021). Teaching young children in the language they speak at home is essential to eliminate Learning Poverty, on Loud and Clear: Effective Language of Instruction Policies for Learning.
- Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214.
- Ginns, P. (2006). Integrating information: A meta-analysis of the spatial contiguity and temporal contiguity effects. Learning and Instruction, 16(6), 511–525.
- Kalyuga, S., Chandler, P., Tuovinen, J., & Sweller, J. (2001). When problem solving is superior to studying worked examples. Journal of Educational Psychology, 93(3), 579–588.
वीडियो की ट्रांसक्रिप्ट ऊपर दिए 2:07 के एक्सप्लेनर में नैरेटर की कही हर बात।
In this video, we solve two questions on average speed and the area of a triangle.
Question one. A train travels one hundred and eighty kilometres in two hours fifteen minutes. What is its average speed in kilometres per hour? Option A, seventy-two. Option B, eighty. Option C, ninety. Option D, eighty-five.
Let us solve it. Average speed equals total distance divided by total time, so you must first express the time in hours.
First, convert two hours fifteen minutes to hours: two plus fifteen over sixty equals two point two five hours.
Now divide one hundred and eighty by two point two five to get eighty kilometres per hour.
As a check, eighty multiplied by two point two five gives one hundred and eighty kilometres, matching the distance travelled.
Hence, the correct answer is option B, eighty kilometres per hour.
Question two. Find the area of a triangle with sides thirteen centimetres, fourteen centimetres and fifteen centimetres.
Let us solve it. Use Heron's formula: with semiperimeter s, the area equals the square root of s times s minus a times s minus b times s minus c.
First, the semiperimeter is thirteen plus fourteen plus fifteen, divided by two, which equals twenty-one centimetres.
Subtracting each side from twenty-one gives eight, seven, and six centimetres.
So the area is the square root of twenty-one times eight times seven times six.
Multiplying inside the square root gives seven thousand and fifty-six.
Taking the square root gives eighty-four square centimetres. As a check, eighty-four squared is seven thousand and fifty-six, matching the product under the square root.
Hence, the area of the triangle is eighty-four square centimetres.
लोग अक्सर पूछते हैं
हां, खासकर जब टॉपिक नया हो। 55 स्टडीज़ के 2023 के एक मेटा-एनालिसिस में, जिसमें प्राइमरी स्कूल से यूनिवर्सिटी तक के सीखने वाले शामिल थे, हल किए हुए उदाहरणों का अध्ययन करने से औसतन मध्यम स्तर का फ़ायदा मिला। जब छात्र किसी तरह का सवाल भरोसे से हल करने लगे, तब अभ्यास ज़्यादा काम आता है।
शायद ही कभी। आंसर की बताती है कि छात्र सही था या नहीं, यह नहीं कि उसकी वर्किंग कहां बिगड़ी। 2013 के प्रयोगों में, जिस फ़ीडबैक ने जवाब की वजह समझाई, उससे नए सवालों पर नतीजे उस फ़ीडबैक से बेहतर रहे जिसमें सिर्फ़ सही जवाब बताया गया था।
सवाल को स्क्रीन पर बनाए रखें, समझाते हुए हर लाइन में एक स्टेप लिखें, हर स्टेप की वजह बताएं और जवाब को बॉक्स में लगाएं। Chasca की Maths problems स्किल टाइप किए सवालों या शीट की फ़ोटो से ऐसा वीडियो बना देती है।
हां। शीट की फ़ोटो, PDF या डॉक्यूमेंट जोड़ें, 20 पेज तक, और Maths problems स्किल उसमें से सवाल पढ़ लेती है। वीडियो शेयर करने से पहले तैयार वीडियो के सवाल अपनी शीट से मिला लें।
वीडियो बनने से पहले हर जवाब को दोबारा, अलग से हल किया जाता है, और अगर आपने आंसर की दी है तो उससे मिलाया जाता है। कुछ भी मेल न खाए, तो वीडियो का पेज बताता है कि शेयर करने से पहले कौन-सा सवाल जांचना है।
हां। नैरेशन उसी तरह लिखा जाता है जैसे उस भाषा के टीचर मैथ्स समझाते हैं। अरबी वर्किंग दाएं से बाएं चलती है, और आपके सवालों में अरबी-हिंदी अंक हों तो वे वैसे ही रखे जाते हैं।
