Warum Mathe-Lernende ausgearbeitete Lösungen brauchen, nicht nur Ergebnisse

Wer zum ersten Mal eine neue Art von Matheaufgabe sieht, lernt mehr aus einer ausgearbeiteten Lösung, in der jeder Schritt aufgeschrieben und erklärt ist, als beim Kampf mit der Aufgabe allein. Trotzdem gibt es zu den meisten Hausaufgaben bestenfalls einen Lösungsschlüssel, und eine geduldige Erklärung genau der Aufgabe von heute Abend, in der Sprache der Lernenden, ist immer noch etwas, wofür viele Familien eine Nachhilfelehrerin oder einen Nachhilfelehrer bezahlen.

Warum lehrt eine ausgearbeitete Lösung mehr als ein Ergebnis?

Weil Anfänger, die eine Aufgabe aus dem Stand lösen, den größten Teil ihrer Kraft aufs Suchen eines Lösungswegs verwenden, statt einen zu lernen. In den Experimenten, die den Lösungsbeispieleffekt erstmals beschrieben, stellten John Sweller und Graham Cooper 1985 fest: Algebra-Lernende, die Lösungsbeispiele durchgearbeitet hatten, lösten danach ähnliche Aufgaben schneller und mit weniger Fehlern als Lernende, die dieselben Aufgaben selbst gelöst hatten.

Jahrzehnte weiterer Studien kommen zum selben Ergebnis. Eine Metaanalyse von 2023 von Christina Areizaga Barbieri und Kolleginnen und Kollegen fasste 55 Studien mit Mathe-Lernenden von der Grundschule bis zur Universität zusammen und fand im Schnitt einen mittleren Nutzen von Lösungsbeispielen (g = 0,48), ob sie nun eine Fertigkeit einführten oder zum Üben dienten.

Ein Ergebnis allein bewirkt deutlich weniger. In Experimenten von 2013 mit Studierenden, die aus kurzen Texten lernten, stellten Andrew Butler, Namrata Godbole und Elizabeth Marsh fest: Ein Feedback, das erklärte, warum eine Antwort richtig war, führte zwei Tage später bei neuen Fragen zu besseren Ergebnissen als ein Feedback, das nur die richtige Antwort nannte. Bei wiederholten Fragen schnitten beide gleich gut ab: Die Erklärung ist das, was auf Neues übertragen wird.

Wie viele Lernende brauchen diese Art von Hilfe?

Sehr viele. In der PISA-Studie 2022 der OECD mit 15-Jährigen in 81 Ländern und Volkswirtschaften erreichten 31 Prozent der Schülerinnen und Schüler in den OECD-Ländern in Mathematik nicht das Basisniveau der Kompetenz. Die Angst geht damit einher: In jedem teilnehmenden Bildungssystem erzielten Lernende, die mehr Angst vor Mathe hatten, niedrigere Werte, auch wenn man ihren sozioökonomischen Hintergrund berücksichtigte.

Familien, die es sich leisten können, zahlen für Hilfe. Die nationale Erhebung zur Schulbildung 2025 in Indien mit 57.742 Lernenden ergab, dass 27 Prozent in diesem Schuljahr privaten Nachhilfeunterricht erhielten oder erhalten hatten, in städtischen Gebieten 30,7 Prozent, und dass die durchschnittlichen Ausgaben dafür von ₹525 je Lernendem in der Vorschule auf ₹6.384 in der höheren Sekundarstufe stiegen. Der Weltbildungsbericht 2021/2 der UNESCO stellt fest, dass die Nachfrage nach privater Nachhilfe am engsten mit der Vorbereitung auf Prüfungen mit hohem Einsatz zusammenhängt.

Wo versagt die Hilfe bei den Hausaufgaben heute?

• Lösungsschlüssel sagen den Lernenden, ob sie richtig lagen, nicht, wo sie danebenlagen.
• Nachhilfelehrkräfte finden den fehlenden Schritt, kosten aber jede Woche Geld.
• Lehrkräfte wissen, dass ein Lösungsbeispiel hilft, aber für jede Aufgabe auf jedem Blatt eines zu schreiben oder zu filmen, sind Stunden Arbeit zusätzlich zu einem vollen Stundenplan.
• Videos im Netz erklären Themen gut, aber die Chance, dass jemand genau die Aufgabe von heute Abend gelöst hat, auf dem richtigen Niveau und in der Sprache der Lernenden, ist gering.

Die Sprache spielt eine größere Rolle, als es scheint. Die Weltbank schätzt, dass 37 Prozent der Lernenden in Ländern mit niedrigem und mittlerem Einkommen nicht in der Sprache unterrichtet werden, die sie am besten sprechen und verstehen, und ihr Politikansatz von 2021 empfiehlt, auch Fächer jenseits von Lesen und Schreiben in der Erstsprache der Lernenden zu unterrichten.

Was braucht ein gutes Lösungsvideo?

Die Forschung zum Lernen aus Beispielen und aus Multimedia läuft auf eine kurze Liste hinaus. Die Übersicht zur Forschung über Lösungsbeispiele von Robert Atkinson und Kolleginnen und Kollegen aus dem Jahr 2000 empfiehlt Beispiele, deren Teile zusammenhängen, deren Aufbau beschriftet oder in Schritte gegliedert ist und die nah an passenden Übungsaufgaben stehen. Die Metaanalyse von 50 Studien von Paul Ginns aus dem Jahr 2006 ergab: Wenn zusammengehörige Informationen räumlich und zeitlich zusammengebracht werden, bringt das erhebliche Lerngewinne, besonders bei komplexem Stoff. In der Praxis heißt das:

1. Lass die Frage im Bild, damit die Lernenden sie sich nicht merken müssen, während sie den Rechenweg lesen.
2. Ein Schritt pro Zeile, gesagt, während er erscheint, damit die Zeile und ihre Erklärung zusammen ankommen.
3. Begründe jeden Schritt. „Zieh auf beiden Seiten 3 ab“ lehrt etwas; „2x = 14“ allein nicht.
4. Sag, warum die verlockende falsche Antwort falsch ist, denn das ist der Fehler, den die meisten Lernenden gleich machen werden.
5. Rahme das Ergebnis ein, dann üb. Stell neben das Video eine ähnliche Aufgabe, die die Lernenden allein lösen.

Auch das Zeichnen beim Erklären hilft; diese Forschung fassen wir in Warum Whiteboard-Videos funktionieren zusammen.

Was macht der Skill Matheaufgaben?

Wir machen Chasca, nimm unseren Teil hier also mit dieser Vorsicht. Wir haben den Skill Matheaufgaben für eine einzige Aufgabe gebaut: die Fragen auf deinem eigenen Blatt so zu lösen, wie du es an der Tafel tun würdest.

Du tippst oder fügst die Aufgaben ein, mit ihren Antwortoptionen und deinem Lösungsschlüssel, falls du einen hast, oder du fügst Fotos, eine PDF-Datei oder ein Dokument mit dem Blatt hinzu, bis zu 20 Seiten. Nennst du stattdessen ein Thema und ein Niveau, schreibt er dir Aufgaben im Stil einer Prüfung. Dann gilt:

• Die Aufgabe kommt zuerst an die Tafel, Wort für Wort vorgelesen, mit einem Zeiger darunter, und jede Antwortoption erscheint, wenn sie genannt wird.
• Der Rechenweg wird Zeile für Zeile geschrieben, während er gesprochen wird, und das Ergebnis wird eingerahmt oder die richtige Option markiert. Ein Ergebnis erscheint nie, bevor die Sprecherstimme es sagt, und die Untertitel folgen derselben Regel.
• Jedes Ergebnis wird vor dem Zeichnen des Videos ein zweites Mal getrennt gelöst und mit deinem Schlüssel verglichen, falls du einen angegeben hast. Dein Schlüssel bleibt die Antwort: Weicht etwas ab, wird das Video trotzdem erstellt, und seine Seite nennt dir, welche Aufgabe du vor dem Teilen prüfen solltest.
• Der Sprechertext ist so formuliert, wie Lehrkräfte deiner Sprache Mathe erklären, vom lauten Lesen eines Quadrats bis zur Benennung der Optionen, mit einer von 30 Sprecherstimmen oder mit deiner eigenen Stimme. Fügst du deine eigene Erklärung ein, wird sie Wort für Wort gelesen.
• Arabisch läuft von rechts nach links, mit arabisch-indischen Ziffern genau so, wie deine Aufgaben sie schreiben (Mathe auf Arabisch).
• Das Video richtet sich nach den Fragen, von einer Minute bis zu 30 in einem kostenpflichtigen Tarif, im Format 16:9 auf einer schwarzen Tafel oder einem Whiteboard.

Für wen ist das gedacht?

Für Lehrkräfte, die zu jeder Hausaufgabe ein Lösungsvideo wollen, für Nachhilfelehrkräfte und Nachhilfeinstitute, die aus Aufgabensammlungen Reihen von ausgearbeiteten Lösungen machen, und für Kanäle, die gelöste Aufgaben in der Sprache ihrer Lernenden veröffentlichen. Er eignet sich für alle, die ein Thema zum ersten Mal sehen. Sobald sie eine Aufgabenart sicher lösen, hilft das Durcharbeiten von Beispielen weniger und Üben mehr: 2001 stellten Slava Kalyuga und Kolleginnen und Kollegen fest, dass Auszubildende in mechanischen Berufen mit mehr Erfahrung mehr durchs Lösen von Aufgaben lernten als durchs Durcharbeiten von Lösungsbeispielen, das Gegenteil dessen, was bei Anfängern wirkte.

Was macht er nicht?

• Raten. Lässt sich ein Ergebnis nicht prüfen, wird dir gesagt, welche Aufgabe du ansehen sollst.
• Schritte überspringen, die Lernende brauchen, um dem Rechenweg zu folgen.
• Figuren zeichnen. Geometriezeichnungen und Graphen werden auf dieser Tafel noch nicht gezeichnet, deshalb lässt sich eine Aufgabe, die an ihrer Figur hängt, besser auf anderem Weg vermitteln.
• Das Üben ersetzen. Eine ausgearbeitete Lösung stößt das Lernen an; die nächste Aufgabe müssen die Lernenden trotzdem allein lösen.

Wie machst du eines?

1. Öffne „Maths problems“ in Chasca und tippe oder füge die Aufgaben ein, oder füge Fotos oder eine PDF-Datei des Blatts hinzu.
2. Füge die Optionen und deinen Lösungsschlüssel hinzu, falls du sie hast.
3. Wähle die Sprache, die Stimme und die Tafel, und erstelle das Video.
4. Sieh dir die Seite des Videos auf markierte Aufgaben an, bevor du es teilst, und veröffentliche es neben einer Übungsaufgabe.

Deine ersten zwei Videos sind kostenlos, je bis zu einer Minute lang, mit Wasserzeichen und ohne Kreditkarte; ein kostenloses Video löst die ersten Aufgaben, die in seine Minute passen, und sagt dir, was übrig blieb. Die Tarife beginnen bei $9.99 im Monat (Preise).

Quellen

• Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.
• Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. Educational Psychology Review, 35, 11.
• Butler, A. C., Godbole, N., & Marsh, E. J. (2013). Explanation feedback is better than correct answer feedback for promoting transfer of learning. Journal of Educational Psychology, 105(2), 290–298.
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): What can students do in mathematics, reading and science?
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): How did countries perform in PISA? Box I.2.1, mathematics anxiety.
• Ministry of Statistics and Programme Implementation, Government of India (2025). Results of Comprehensive Modular Survey: Education, 2025.
• UNESCO (2021). Global Education Monitoring Report 2021/2: Non-state actors in education.
• World Bank (2021). Teaching young children in the language they speak at home is essential to eliminate Learning Poverty, on Loud and Clear: Effective Language of Instruction Policies for Learning.
• Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214.
• Ginns, P. (2006). Integrating information: A meta-analysis of the spatial contiguity and temporal contiguity effects. Learning and Instruction, 16(6), 511–525.
• Kalyuga, S., Chandler, P., Tuovinen, J., & Sweller, J. (2001). When problem solving is superior to studying worked examples. Journal of Educational Psychology, 93(3), 579–588.