Pourquoi les élèves en maths ont besoin de solutions détaillées, pas seulement de réponses

Un élève qui découvre un nouveau type de problème de maths apprend davantage en étudiant une solution détaillée, où chaque étape est écrite et expliquée, qu’en s’escrimant seul sur le problème. Pourtant, la plupart des devoirs s’accompagnent, au mieux, d’un corrigé, et une explication patiente de la question exacte de ce soir, dans la langue de l’élève, c’est encore ce pour quoi bien des familles paient un répétiteur.

Pourquoi une solution détaillée enseigne-t-elle plus qu’une réponse ?

Parce qu’un débutant qui résout un problème à froid dépense presque tout son effort à chercher une méthode plutôt qu’à en apprendre une. Dans les expériences qui ont décrit pour la première fois l’effet de l’exemple résolu, John Sweller et Graham Cooper ont constaté en 1985 que des élèves d’algèbre qui avaient étudié des exemples résolus résolvaient ensuite des problèmes semblables plus vite et avec moins d’erreurs que ceux qui avaient résolu seuls ces mêmes problèmes.

Des décennies d’études ultérieures vont dans le même sens. Une méta-analyse de 2023 de Christina Areizaga Barbieri et de ses collègues a réuni 55 études portant sur des apprenants en maths, de l’école primaire à l’université, et a trouvé un bénéfice moyen des exemples résolus (g = 0,48), qu’ils servent à introduire une compétence ou à s’entraîner.

Une réponse seule aide beaucoup moins. Dans des expériences de 2013 auprès d’étudiants qui apprenaient à partir de textes courts, Andrew Butler, Namrata Godbole et Elizabeth Marsh ont constaté qu’un retour expliquant pourquoi une réponse était juste donnait de meilleurs scores sur de nouvelles questions deux jours plus tard qu’un retour donnant seulement la bonne réponse. Sur les questions répétées, les deux se valaient : c’est l’explication qui se transmet.

Combien d’élèves ont besoin de ce type d’aide ?

Beaucoup. Dans l’évaluation PISA 2022 de l’OCDE, qui portait sur des jeunes de 15 ans dans 81 pays et économies, 31 % des élèves des pays de l’OCDE obtenaient un score inférieur au niveau de base de compétence en mathématiques. L’anxiété s’y ajoute : dans tous les systèmes éducatifs participants, les élèves plus anxieux face aux maths obtenaient de moins bons scores, même après prise en compte de leur milieu socio-économique.

Les familles qui le peuvent paient pour de l’aide. L’enquête nationale 2025 sur l’enseignement scolaire en Inde, qui portait sur 57 742 élèves, a révélé que 27 % suivaient ou avaient suivi des cours particuliers cette année scolaire, 30,7 % en zone urbaine, avec une dépense moyenne qui passait de 525 ₹ par élève en maternelle à 6 384 ₹ dans le second cycle du secondaire. Le rapport mondial de suivi sur l’éducation 2021/2 de l’UNESCO constate que la demande de cours particuliers est surtout liée à la préparation d’examens à fort enjeu.

Où l’aide aux devoirs échoue-t-elle aujourd’hui ?

• Les corrigés disent à l’élève s’il avait juste, pas où il s’est trompé.
• Les répétiteurs trouvent l’étape manquante, mais coûtent de l’argent chaque semaine.
• Les enseignants savent qu’un exemple résolu aide, mais en écrire ou en filmer un pour chaque question de chaque fiche, ce sont des heures de travail en plus d’un emploi du temps chargé.
• Les vidéos en ligne expliquent bien les chapitres, mais il y a peu de chances que quelqu’un ait résolu la question exacte de ce soir, au bon niveau et dans la langue de l’élève.

La langue compte plus qu’il n’y paraît. La Banque mondiale estime que 37 % des élèves des pays à revenu faible ou intermédiaire ne sont pas instruits dans la langue qu’ils parlent et comprennent le mieux, et son approche de 2021 recommande d’enseigner aussi dans la langue première de l’élève les matières autres que la lecture et l’écriture.

De quoi une bonne vidéo de solution détaillée a-t-elle besoin ?

La recherche sur l’apprentissage par les exemples et par le multimédia aboutit à une courte liste. La revue de la recherche sur les exemples résolus de Robert Atkinson et de ses collègues, en 2000, recommande des exemples dont les parties sont intégrées, dont la structure est étiquetée ou découpée en étapes, et qui sont proches d’exercices d’entraînement équivalents. La méta-analyse de 50 études de Paul Ginns, en 2006, a montré que rapprocher les informations liées, dans l’espace et dans le temps, procure des gains d’apprentissage substantiels, surtout avec un contenu complexe. Concrètement :

1. Gardez la question à l’écran, pour que l’élève n’ait pas à s’en souvenir en lisant le raisonnement.
2. Une étape par ligne, dite au moment où elle apparaît, pour que la ligne et son explication arrivent ensemble.
3. Donnez à chaque étape sa raison. « Soustrayez 3 des deux côtés » enseigne ; « 2x = 14 » tout seul, non.
4. Dites pourquoi la mauvaise réponse tentante est fausse, car c’est l’erreur que la plupart des élèves s’apprêtent à faire.
5. Encadrez la réponse, puis entraînez-vous. Placez à côté de la vidéo un problème semblable que l’élève résoudra seul.

Dessiner en expliquant aide aussi ; nous résumons ces recherches dans pourquoi les vidéos sur tableau blanc fonctionnent.

Que fait la compétence Problèmes de maths ?

Nous développons Chasca : gardez-le en tête pour notre part de cet article. Nous avons conçu la compétence Problèmes de maths pour une seule tâche : résoudre les questions de votre propre fiche comme vous le feriez au tableau.

Vous saisissez ou collez les problèmes, avec leurs options et votre corrigé si vous en avez un, ou vous ajoutez des photos, un PDF ou un document de la fiche, jusqu’à 20 pages. Si vous indiquez plutôt un sujet et un niveau, elle écrit pour vous des problèmes dans le style d’un examen. Ensuite :

• Le problème arrive d’abord au tableau, lu mot pour mot avec un pointeur dessous, et chaque option apparaît au moment où elle est nommée.
• Le raisonnement s’écrit une ligne à la fois, à mesure qu’il est dit, et la réponse est encadrée ou la bonne option marquée. Un résultat n’apparaît jamais avant que le narrateur le dise, et les sous-titres suivent la même règle.
• Chaque réponse est résolue une seconde fois, séparément, avant que la vidéo soit dessinée, puis comparée à votre corrigé si vous en avez donné un. Votre corrigé reste la référence : si quelque chose ne concorde pas, la vidéo est tout de même créée, et sa page vous dit quelle question vérifier avant de la partager.
• La narration est formulée comme les enseignants de votre langue expliquent les maths, de la manière de lire un carré à haute voix à celle de nommer les options, avec l’un des 30 narrateurs ou avec votre propre voix. Collez votre propre explication et elle est lue mot pour mot.
• L’arabe se lit de droite à gauche, avec les chiffres arabes orientaux conservés exactement comme vos questions les écrivent (maths en arabe).
• La vidéo suit les questions, d’une minute jusqu’à 30 minutes avec une offre payante, en 16:9, sur un tableau noir ou un tableau blanc.

À qui s’adresse-t-elle ?

Aux enseignants qui veulent une vidéo de solution pour chaque question de devoir, aux répétiteurs et aux centres de soutien qui transforment des banques de questions en séries de solutions détaillées, et aux chaînes qui publient des problèmes résolus dans la langue de leurs élèves. Elle convient aux élèves qui découvrent un chapitre. Quand ils savent résoudre un type de problème de façon fiable, étudier des exemples aide moins et la pratique aide davantage : en 2001, Slava Kalyuga et ses collègues ont constaté que des apprentis de métiers mécaniques plus expérimentés apprenaient davantage en résolvant des problèmes qu’en étudiant des exemples résolus, l’inverse de ce qui fonctionnait pour les débutants.

Que ne fait-elle pas ?

• Deviner. Si une réponse ne peut pas être vérifiée, on vous dit quelle question regarder.
• Sauter des étapes dont l’élève a besoin pour suivre le raisonnement.
• Dessiner des figures. Les schémas de géométrie et les graphiques ne sont pas encore dessinés sur ce tableau ; un problème qui repose sur sa figure s’enseigne donc mieux autrement.
• Remplacer la pratique. Une solution détaillée amorce l’apprentissage ; l’élève doit encore résoudre seul le problème suivant.

Comment en créer une ?

1. Ouvrez « Maths problems » dans Chasca et saisissez ou collez les problèmes, ou ajoutez des photos ou un PDF de la fiche.
2. Ajoutez les options et votre corrigé si vous en avez.
3. Choisissez la langue, la voix et le tableau, puis créez la vidéo.
4. Consultez la page de la vidéo pour repérer une éventuelle question signalée avant de la partager, et publiez la vidéo à côté d’un problème d’entraînement.

Vos deux premières vidéos sont gratuites, jusqu’à une minute chacune, avec filigrane et sans carte bancaire ; une vidéo gratuite résout les premières questions qui tiennent dans sa minute et vous dit lesquelles restent. Les offres démarrent à $9.99 par mois (tarifs).

Sources

• Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.
• Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. Educational Psychology Review, 35, 11.
• Butler, A. C., Godbole, N., & Marsh, E. J. (2013). Explanation feedback is better than correct answer feedback for promoting transfer of learning. Journal of Educational Psychology, 105(2), 290–298.
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): What can students do in mathematics, reading and science?
• OECD (2023). PISA 2022 Results (Volume I): How did countries perform in PISA? Encadré I.2.1, anxiété face aux mathématiques.
• Ministry of Statistics and Programme Implementation, Government of India (2025). Results of Comprehensive Modular Survey: Education, 2025.
• UNESCO (2021). Global Education Monitoring Report 2021/2: Non-state actors in education.
• World Bank (2021). Teaching young children in the language they speak at home is essential to eliminate Learning Poverty, sur Loud and Clear: Effective Language of Instruction Policies for Learning.
• Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214.
• Ginns, P. (2006). Integrating information: A meta-analysis of the spatial contiguity and temporal contiguity effects. Learning and Instruction, 16(6), 511–525.
• Kalyuga, S., Chandler, P., Tuovinen, J., & Sweller, J. (2001). When problem solving is superior to studying worked examples. Journal of Educational Psychology, 93(3), 579–588.